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Resumo sobre Função quadrática
Uma função quadrática é uma função polinomial de segundo grau. Sua forma geral é dada por f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são constantes reais e a ≠ 0. A representação gráfica de uma função quadrática é uma parábola.
A concavidade da parábola é determinada pelo sinal de ‘a’. Se ‘a’ é positivo, a parábola abre para cima; se ‘a’ é negativo, a parábola abre para baixo. O vértice da parábola, ponto mais baixo ou mais alto da curva, representa o valor máximo ou mínimo da função. Suas coordenadas podem ser encontradas usando a fórmula do vértice: x = -b/2a. Substituindo esse valor de x na função, encontramos o valor de y correspondente.
O eixo de simetria da parábola é uma linha vertical que passa pelo vértice e divide a parábola em duas metades espelhadas. Sua equação é x = -b/2a. As raízes ou zeros da função quadrática são os valores de x para os quais f(x) = 0. Eles podem ser encontrados através da fatoração, da fórmula quadrática (-b ± √(b² – 4ac))/2a) ou analisando o gráfico.
A intersecção com o eixo y ocorre quando x = 0, o que resulta em f(0) = c. A análise da função quadrática inclui determinar concavidade, vértice, eixo de simetria, raízes, intersecção com o eixo y e o comportamento da função para valores grandes de x. A compreensão das características da função quadrática é essencial em diversas aplicações, como física (movimento de projéteis) e engenharia (design de estruturas).