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Mapa Mental sobre Binômio de Newton (2)
Resumo sobre Binômio de Newton
Binômio de Newton
O Binômio de Newton é uma fórmula matemática que expande o binômio (a + b)^n em uma soma de termos. É uma ferramenta essencial na álgebra e no cálculo.
A fórmula geral é:
(a + b)^n = ∑(k=0 to n) (n escolhe k) * a^(n-k) * b^k
onde:
- (n escolhe k) é o coeficiente binomial, que representa o número de maneiras de escolher k elementos de um conjunto de n elementos.
- a e b são os termos do binômio.
- n é o expoente.
Exemplo:
Para expandir (x + y)^3, usamos a fórmula com n = 3:
(x + y)^3 = (3 escolhe 0) * x^3 * y^0 + (3 escolhe 1) * x^2 * y^1 + (3 escolhe 2) * x^1 * y^2 + (3 escolhe 3) * x^0 * y^3
= x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3
Aplicações:
O Binômio de Newton tem inúmeras aplicações em vários campos, incluindo:
- Probabilidade e Estatística: Calcular probabilidades e distribuições binomiais.
- Álgebra: Simplificar expressões algébricas e faktorizar polinômios.
- Cálculo: Aproximar funções usando séries de Taylor.
- Combinatória: Contar o número de arranjos e combinações possíveis.