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Mapa Mental sobre função de 2º grau (1)
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Resumo sobre função de 2º grau
A função de segundo grau, também conhecida como função quadrática, é uma função polinomial definida pela equação geral f(x) = ax² + bx + c, onde ‘a’, ‘b’ e ‘c’ são números reais e ‘a’ é diferente de zero. Ela descreve uma parábola, uma curva em forma de U, que pode ser voltada para cima (quando a > 0) ou para baixo (quando a < 0).
A análise da função de segundo grau envolve a determinação de suas principais características. O vértice da parábola, ponto de máximo ou mínimo da função, é crucial e pode ser calculado usando as fórmulas V(x) = -b/2a e V(y) = -Δ/4a, onde Δ (delta) = b² – 4ac. O valor de Δ revela a natureza das raízes (pontos onde a parábola intersecta o eixo x): Δ > 0 indica duas raízes reais e distintas; Δ = 0 indica uma raiz real (uma única interseção com o eixo x); e Δ < 0 indica que não há raízes reais (a parábola não toca o eixo x).
A concavidade da parábola é determinada pelo valor de ‘a’. Se ‘a’ é positivo, a parábola tem concavidade voltada para cima e o vértice representa o ponto de mínimo. Se ‘a’ é negativo, a concavidade é voltada para baixo e o vértice representa o ponto de máximo.
Entender a função de segundo grau é essencial em diversas áreas da matemática e ciências, como física (para descrever a trajetória de projéteis), economia (para modelar custos e receitas) e engenharia. A capacidade de analisar e interpretar os parâmetros ‘a’, ‘b’ e ‘c’, identificar o vértice, as raízes e a concavidade permite uma compreensão profunda do comportamento da função e sua aplicação em problemas práticos.
