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Mapa Mental sobre pa e pg (1)
Mapa Mental sobre pa e pg (2)
Resumo sobre pa e pg
Progressões Aritméticas (PA) e Progressões Geométricas (PG) são sequências numéricas fundamentais na matemática, que representam padrões de crescimento ou decrescimento.
Em uma PA, cada termo é obtido somando-se uma constante, chamada razão (r), ao termo anterior. Se a razão for positiva, a PA é crescente; se for negativa, é decrescente; e se for zero, é constante. As PA são caracterizadas por termos equidistantes, o que facilita o cálculo de termos específicos e da soma dos termos. A fórmula geral para o n-ésimo termo (an) é an = a1 + (n-1) * r, onde a1 é o primeiro termo. A soma dos n primeiros termos (Sn) é calculada por Sn = n * (a1 + an) / 2.
Em uma PG, cada termo é obtido multiplicando-se o termo anterior por uma constante, também chamada razão (q). Se o valor absoluto da razão for maior que 1, a PG é crescente ou decrescente (dependendo do sinal da razão); se estiver entre 0 e 1, a PG é decrescente; e se for igual a 1, a PG é constante. As PG são amplamente utilizadas em modelagem de crescimento exponencial, como em juros compostos e no estudo de populações. A fórmula geral para o n-ésimo termo (an) é an = a1 * q^(n-1). A soma dos n primeiros termos (Sn) é calculada por Sn = a1 * (q^n – 1) / (q – 1), desde que q seja diferente de 1. Se |q| < 1, a soma de uma PG infinita (S) converge para S = a1 / (1 – q).
