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Mapa Mental sobre progressão geométrica (1)
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Resumo sobre progressão geométrica
Uma progressão geométrica (PG) é uma sequência de números na qual cada termo, a partir do segundo, é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante não nula chamada razão (q). Essa razão é o fator pelo qual a sequência cresce ou decresce. Se a razão for maior que 1, a PG é crescente; se estiver entre 0 e 1, a PG é decrescente; e se a razão for negativa, a sequência oscila entre valores positivos e negativos.
A fórmula geral para encontrar o n-ésimo termo (an) de uma PG é an = a1 * q^(n-1), onde a1 é o primeiro termo e n é a posição do termo na sequência. A soma dos primeiros n termos (Sn) de uma PG finita pode ser calculada por duas fórmulas principais: Sn = a1 * (q^n – 1) / (q – 1), quando q ≠ 1; e Sn = n * a1, quando q = 1.
Em particular, se a razão estiver entre -1 e 1 (excluindo -1 e 1), a PG é convergente, e a soma de todos os termos (S) converge para um valor finito, dado por S = a1 / (1 – q). Essa propriedade é crucial em diversas aplicações, como no cálculo de juros compostos, na análise de séries temporais e na modelagem de fenômenos que envolvem crescimento ou decrescimento proporcional. Compreender a PG é fundamental para a resolução de problemas em matemática e em outras áreas do conhecimento que utilizam modelos matemáticos.
